Следствия из уравнений Максвелла

Уравнения Максвелла для электрического поля

Значение

Уравнения Джеймса Максвелла (1873 г) обрисовывают любые электрические поля. Но этим их значение не исчерпывается.

Они были одной из отправных точек при разработке общей теории относительности Альберта Эйнштейна (частично от их попала в формулы теории относительности скорость света). Эйнштейн писал: "Со времени обоснования теоретической физики Ньютоном наибольшее Следствия из уравнений Максвелла изменение в ее теоретических основах, другими словами, в нашем представлении о структуре действительности, было достигнуто благодаря исследованиям электрических явлений Фарадеем и Максвеллом".

Из-за уравнений Максвелла были открыты радиоволны. Да, конкретно так: Максвелл сделал систему собственных уравнений до обнаружения радиоволн. Много физиков тех пор выступили против теории Максвелла Следствия из уравнений Максвелла (много было недовольных током смещения). Герман фон Гельмгольц выдумал свою теорию и поручил экспериментально проверить её собственному ученику Генриху Герцу (вообще-то его звали Хайнрих Хертц, но в русскую транскрипцию попало и устоялось неверное чтение). Но опыты Герца проявили, что Максвелл прав. И Герц вошел в историю как первооткрыватель радиоволн Следствия из уравнений Максвелла.

Уравнения Максвелла вошли и в квантовую механику, положив начало квантовой электродинамике.

До сего времени нет ни 1-го факта, ставящего под колебание уравнения Максвелла. При этом, не только лишь в мире обычных для нас размеров и скоростей, да и в квантовой механике и в теории относительности. Это очень принципиально Следствия из уравнений Максвелла. Ведь не тайна, что квантовая механика и теория относительности плохо стыкуются вместе. И физики современности прилагают огромные усилия, чтоб свести их воедино в общую теорию (теории струн, суперсимметрии, суперструн и т.д.), но пока это не очень выходит. А уравнения Максвелла работают и в квантовом микромире и в теории относительности, связывая Следствия из уравнений Максвелла наши представления о мире.

Казалось бы, при таковой значимости осознавать уравнения Максвелла должен хоть какой человек, считающий себя образованным. Во всяком случае, тот, кто как-то связан с электрическими полями. Но, к огорчению, уравнения Максвелла даже посреди экспертов не много кто знает, а соображает еще меньше.

Почему-либо многие при Следствия из уравнений Максвелла виде уравнений Максвелла впадают в благоговейный ступор, полагая, что без познания высшей арифметики там делать нечего. Это не так. Для осознания физической сущности уравнений Максвелла хватит школьного образования.

Такое осознание нужно, если вы желаете что-то (к примеру, антенну) придумать либо осознать сами. Либо не желаете быть Следствия из уравнений Максвелла обманутым еще одним "превосходным изобретателем-ниспровергателем" (а таких в ближайшее время, как досадно бы это не звучало, развелось много).

Уравнения и история

1. 1-ое уравнение Максвелла представляет собой закон Гаусса (да, того самого Карла Гаусса, чьё имя носит колоколообразное рассредотачивание случайных величин; в те времена можно было быть и выдающимся математиком и выдающимся физиком Следствия из уравнений Максвелла сразу) для электронных полей. Максвелл записал его в дифференциальной форме. В современной записи оно смотрится так

∇·E = ρ/εo

где:

E – векторное электронное поле (тут и дальше жирным шрифтом выделены векторные величины, а курсивом - скалярные);

∇· – значок оператора дивергенции (потока);

ρ – суммарный заряд;

εo = 8,85418782...•10-12 Ф/м – диэлектрическая неизменная вакуума, измеряется экспериментально по силе притяжения меж зарядами Следствия из уравнений Максвелла.

1-ое уравнение гласит об тривиальной вещи…

Но вернемся к первому уравнению Максвелла (оно же – закон Гаусса). Оно гласит том, что поток электронного поля Е через всякую замкнутую поверхность находится в зависимости от суммарного электронного заряда снутри этой поверхности. По другому говоря, если из замкнутого бассейна вытекает Следствия из уравнений Максвелла воды больше, чем в него втекает (другими словами суммарный поток из бассейна выходит больше нуля), то ясно, что снутри бассейна скрывается труба – источник этой самой воды (по другому бы она стремительно кончилась).

С электронным полем то же самое: если есть электронный заряд (труба-источник воды в бассейне), то поле от него Следствия из уравнений Максвелла будет вытекать наружу во все стороны (вода будет изливаться через края).

3. Третье (нарушим порядок следования для удобства осознания) уравнение Максвелла – это тоже закон Гаусса, записанный в дифференциальной форме. Но для магнитных полей:

∇·B = 0

где:

B – векторное магнитное поле.

Это уравнение гласит о том, что поток магнитного поля через всякую замкнутую поверхность всегда равен Следствия из уравнений Максвелла нулю. Либо, по другому говоря, что одиночных магнитных зарядов в природе не существует. Вот электрически отрицательный электрон и положительный электрически протон есть и могут удачно существовать раздельно друг от друга. А полюса магнита отдельными не бывают. Только вкупе. Один таковой полюс толкает вперед, другой – тянет вспять.

В примере с Следствия из уравнений Максвелла бассейном это две трубы, разнесенные на какое-то расстояние: сколько по одной втекает, столько по другой и вытекает. Движение воды по кругу у нас есть. Но суммарный поток равен нулю: сколько пришло, столько и ушло. Наружу ничего не вытекает. Точно также как и в потоке магнитного поля через Следствия из уравнений Максвелла замкнутую поверхность.

2. 2-ое уравнение Максвелла это закон Фарадея (на всех конденсаторах написано имя Майкла Фарадея) в первый раз в дифференциальной форме записан Максвеллом в качестве его третьего уравнения:

∇×E = – ∂B/∂t

где:

∇× – значок оператора ротора (вихря);

B/∂t – личная производная (изменение) B по времени. Личная в том смысле, что магнитное поле вообщем изменяется и в пространстве и Следствия из уравнений Максвелла во времени, но здесь нас интересует только его изменение во времени.

Это уравнение гласит, что ротор (интеграл по замкнутому контуру) электронного поля Е равен сгустку (т.е. скорости конфигурации во времени) магнитного поля В через этот контур.

Но вернемся со второму уравнению Максвелла. Там то же самое Следствия из уравнений Максвелла, что и в ванне: чем больше и чем резвее меняется магнитное поле снутри контура (чем посильнее сосёт воду сливное отверстие), тем посильнее раскручивается вихревое электронное поле (стекающая вода) вокруг этого контура (отверстия).

На законе Фарадея (т.е. на втором уравнении Максвелла) работают все генераторы электричества: механически крутящийся магнит делает изменяющееся магнитное Следствия из уравнений Максвелла поле снутри катушки, с которой снимается индуцированный электронный ток.

4. 4-ое уравнение Максвелла. Поначалу Максвелл взял закон Андре Ампера (которого он называл "Ньютоном электричества", а мы вспоминаем при каждом измерении тока), связывающий неизменный ток и магнитное поле вокруг него:

∇×B = j/εoc2

где:

j – ток;

с – скорость света (по сути мы здесь Следствия из уравнений Максвелла забегаем вперед, говоря, что это скорость света. Ни Ампер, ни Максвелл, когда писали свои уравнения этого еще не знали, и называли с2 "электрической неизменной").

Этот закон гласит, что ротор магнитного поля (интеграл от B по замкнутому контуру) равен току, текущему через этот контур. Ну не прямо равен, а с коэффициентом Следствия из уравнений Максвелла 1/εoc2. Время от времени этот коэффициент обозначают как μo и именуют магнитной неизменной вакуума. Но это делают только для упрощения записи: μo = 1/εoc2.

Проще говоря, закон Ампера гласит, что вокруг провода с током появляется кольцевое (ротор же) магнитное поле (школьный опыт с компасом и проводником с Следствия из уравнений Максвелла током помните?)

Итак, Максвелл собрал все известные тогда законы электричества и магнетизма и записал их в виде дифференциальных уравнений.

1-ые три (будем считать по современной векторной форме записи, хотя у Максвелла это было не 3, а 15) уравнения (два закона Гаусса и один Фарадея) заморочек не нашли и были оставлены Максвеллом без конфигураций Следствия из уравнений Максвелла (он только переписал их в дифференциальном виде).

А вот в законе Ампера Максвелл увидел странность (и отныне начался его путь к современной электродинамике).

Дело в том, что если от закона Ампера взять дивергенцию от обеих частей уравнения, то левая его часть обратится в ноль (математически говоря, дивергенция ротора всегда равна Следствия из уравнений Максвелла нулю; а если на пальцах: ротор вертится, но наружу из него ничего не вытекает, потому поток-дивергенция у ротора отсутствует). Тогда из арифметики выходит, что и правая часть уравнения должна быть нулевой. А в правой части выходит дивергенция (поток) тока, т.е. полный ток через замкнутую поверхность. Но на Следствия из уравнений Максвелла физическом уровне разумеется, что таковой ток совсем не должен быть равным нулю. Ведь ток – это движение зарядов, а они полностью двигаются из 1-го места в другое.

Выходит нестыковка: физика гласит, что ток есть (воткните вовнутрь поверхности хоть какой переменный источник зарядов и ток точно будет), а математика Следствия из уравнений Максвелла гласит, что его быть не может. Как следует, повинна математика.

Означает, что закон Ампера верен для статичного поля, но не производится для изменяющихся полей (операция дивергенции-потока, которую мы прямо за Максвеллом безуспешно попробовали провести над законом Ампера и есть изменение во времени).

Максвелл увидел это несоответствие, и чтоб избежать его Следствия из уравнений Максвелла предложил в закон Ампера добавить к току дополнительный член (1/c2)·∂E/∂t. Вышло 4-ое уравнение Максвелла, называемое аксиомой о циркуляции магнитного поля:

∇×B = j/εoc2 + (1/c2)·∂E/∂t

где:

E/∂t – личная производная (изменение) E по времени.

Это уравнение отличается от закона Ампера только добавкой (1/c2)·∂E/∂t. Добавка эта изготовлена к току Следствия из уравнений Максвелла. Как следует, она обрисовывает некий ток. Максвелл именовал его током смещения.

4-ое уравнение Максвелла гласит о том, что вихревое магнитное поле может быть порождено как током в проводнике, так и конфигурацией электронного поля. При этом, в смысле порождения магнитного поля ток в проводнике ничем не отличается от конфигурации электронного поля Е в Следствия из уравнений Максвелла диэлектрике. Потому изменение Е во времени именуют током смещения.

Ток смещения (добавка Максвелла в 4-е уравнение) бывает исключительно в диэлектрике (просто поэтому, что в неплохом проводнике электронное поле отсутствует, а означает и изменяться не может). А ток проводимости (правая часть закона Ампера) – исключительно в проводнике (в диэлектрике отсутствуют заряды Следствия из уравнений Максвелла, способные двигаться, а движение зарядов - это и есть ток проводимости).

Следствия из уравнений Максвелла

Может сложиться воспоминание, что добавка (1/c2)·∂E/∂t в 4-ое уравнение Максвелла – это только маленькая математическая корректировка закона Ампера, чтоб на переменных полях из уравнения получать то, что имеем из физики.

Да, пока мы рассматриваем только Следствия из уравнений Максвелла одно 4-ое уравнение, ничего в особенности увлекательного не возникает (не считая того факта, что переменное электронное поле порождает вокруг себя магнитное поле точно так же, как и электронный ток в проводе).

Но если разглядеть всю систему уравнений Максвелла полностью, то оказывается, что эта маленькая добавка в 4-е уравнение приносит много принципиального.

1. Из Следствия из уравнений Максвелла совместного исследования второго и 4-ого уравнений (поточнее, добавки к 4-му уравнению) Максвелла следует, что электрическое поле сохраняет само себя и не может пропасть.

Допустим, мы имеем магнитное поле, а потом выключаем его. Другими словами, меняем его скачком. По закону Фарадея за счет конфигурации магнитного поля вокруг Следствия из уравнений Максвелла него (другими словами чуток далее) возникает электронное поле. При этом тоже изменяющееся (т.к. его прародитель – магнитное поле было изменяющимся). По добавке Максвелла в 4-е уравнение это электронное поле создаст вокруг себя (другими словами еще далее от начального) новое магнитное поле (также изменяющееся). И так до бесконечности: магнитное и электронное поле Следствия из уравнений Максвелла, перекачиваясь одно в другое, распространяются в пространстве до бесконечности. Узнали в этом описании радиоволну?

2. Из системы уравнений Максвелла вытекает, что распространяющееся в пространстве электрическое поле может делать это только со скоростью света с (давайте я опущу математический вывод этого факта, а то читатель еще наверняка не пришел Следствия из уравнений Максвелла в себя от роторов и дивергенций).

Данный факт произвел революцию в физике. Ведь когда Максвелл писал свои уравнения, еще не было понятно, что коэффициент с – это скорость света (мы её сходу окрестили так, так как знали ответ, но Максвелл-то его сначала не знал). Тогда это была просто некоторая константа Следствия из уравнений Максвелла. Поточнее говоря, "электрической константой" называли величину с2, получая её из тестов со светом никак не связанных.

Таким макаром, прямо из тестов с зарядами и токами отыскали значение константы c2. А из уравнений Максвелла оказалось, что электрическое поле должно распространяться со скоростью c. Когда Максвелл в первый раз сделал это Следствия из уравнений Максвелла вычисление по своим уравнениям, оказалось что приобретенная цифра (~3·108 м/с) очень близка к скорости света (эту скорость астрологи измерили до Максвелла по запаздыванию затмений спутников Юпитера).

Максвелл отметил это совпадение: "Мы чуть ли можем избежать заключения, что свет это волнообразное движение той же самой среды, которая вызывает электронные и Следствия из уравнений Максвелла магнитные явления". Это революционное обобщение. До Максвелла свет рассматривался как область физики, совсем отдельная от электричества и магнетизма. После Максвелла свет стал электрическими колебаниями и появились электрические волны.


slovar-ekonomicheskih-terminov-i-ponyatij.html
slovar-esteticheskih-emocij-vrazhnikova.html
slovar-frazeologizmov-kratkij.html